Веронезе отображение

специальное регулярное отображение проективного пространства; названо в честь Дж. Веронезе (G. Veronese). Пусть n, т - целые положительные числа, [img: http://localhost:8080/file/010309-70.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/010309-71.jpg] - проективные пространства над произвольным полем (или над кольцом целых чисел), рассматриваемые как схемы, [img: http://localhost:8080/file/010309-72.jpg] - проективные координаты в [img: http://localhost:8080/file/010309-73.jpg] - проективные координаты в [img: http://localhost:8080/file/010309-74.jpg]. Отображение Веронезе есть морфизм [img: http://localhost:8080/file/010309-75.jpg] задаваемый формулами [img: http://localhost:8080/file/010309-76.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010309-77.jpg] В инвариантных терминах В. о. может быть определено как регулярное отображение, задаваемое полной линейной системой [img: http://localhost:8080/file/010309-78.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010309-79.jpg] - гиперплоское сечение в [img: http://localhost:8080/file/010309-80.jpg]. В. о. является замкнутым вложением, его образ [img: http://localhost:8080/file/010309-81.jpg] наз. многообразием Веронезе и задается уравнениями [img: http://localhost:8080/file/010309-82.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010309-83.jpg] Напр., [img: http://localhost:8080/file/010309-84.jpg] есть кривая с уравнением [img: http://localhost:8080/file/010309-85.jpg] Степень многообразия Веронезе равна [img: http://localhost:8080/file/010309-86.jpg]. Для любой гиперповерхности [img: http://localhost:8080/file/010309-87.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/010309-88.jpg] ее образ относительно В. о. [img: http://localhost:8080/file/010309-89.jpg] является сечением многообразия Веронезе [img: http://localhost:8080/file/010309-90.jpg] гиперплоскостью [img: http://localhost:8080/file/010309-91.jpg] Этот факт позволяет использовать В. о. для сведения нек-рых задач о гиперповерхностях к случаю гиперплоских сечений.