Вероятностная мера

вероятностное распределение, распределение вероятностей, распределение, вероятность,- действительная неотрицательная функция [img: http://localhost:8080/file/010310-31.jpg] на классе [img: http://localhost:8080/file/010310-32.jpg] подмножеств (событий) непустого множества [img: http://localhost:8080/file/010310-33.jpg] (пространства элементарных событий), образующем борелевское поле (т. е. замкнутом относительно теоретико-множественных операций, производимых в счетном числе), такая, что [img: http://localhost:8080/file/010310-34.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/010310-35.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010310-36.jpg] (счетная аддитивность). Примеры В. м.: 1) [img: http://localhost:8080/file/010310-37.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010310-38.jpg] - класс всех подмножеств [img: http://localhost:8080/file/010310-39.jpg] (эта В. м. отвечает случайному эксперименту с подбрасыванием симметричной монеты; гербу ставится в соответствие 1, решетке - 2; вероятность выпадения герба (решетки) равна [img: http://localhost:8080/file/010310-40.jpg]); 2) [img: http://localhost:8080/file/010310-41.jpg] - класс всех подмножеств [img: http://localhost:8080/file/010310-42.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010310-43.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010310-44.jpg] (Пуассона распределение). 3) [img: http://localhost:8080/file/010310-45.jpg] - [img: http://localhost:8080/file/010310-46.jpg] класс борелевских подмножеств [img: http://localhost:8080/file/010310-47.jpg], (нормальное распределение). 4) [img: http://localhost:8080/file/010310-48.jpg] - пространство обращающихся в нуле в нуль непрерывных действительных функций [img: http://localhost:8080/file/010310-49.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/010310-50.jpg] - класс борелевских подмножеств [img: http://localhost:8080/file/010310-51.jpg] относительно топологии равномерной сходимости, [img: http://localhost:8080/file/010310-52.jpg] - мера, однозначно определяемая формулой [img: http://localhost:8080/file/010310-53.jpg] где n - произвольное натуральное число и [img: http://localhost:8080/file/010310-54.jpg] < [img: http://localhost:8080/file/010310-55.jpg] (мера Винера).