Ветвящийся процесс с конечным числом типов частиц

- модель ветвящегося процесса, являющаяся частным случаем марковского процесса со счетным множеством состояний. Состояние ветвящегося процесса описывается случайным вектором [img: http://localhost:8080/file/010312-86.jpg] k-я компонента к-рого [img: http://localhost:8080/file/010312-87.jpg] показывает, что в момент tимеется [img: http://localhost:8080/file/010312-88.jpg] частиц типа [img: http://localhost:8080/file/010312-89.jpg]. Основное свойство, выделяющее ветвящиеся процессы из марковских, состоит в том, что частицы, существующие в момент [img: http://localhost:8080/file/010312-90.jpg], в любой следующий момент [img: http://localhost:8080/file/010312-91.jpg] дают потомство независимо друг от друга. При этом производящие функции [img: http://localhost:8080/file/010312-92.jpg] удовлетворяют системе уравнений [img: http://localhost:8080/file/010312-93.jpg] и начальным условиям [img: http://localhost:8080/file/010312-94.jpg] Уравнениям (*) удовлетворяют процессы с дискретным и с непрерывным временем. В случае дискретного времени матрица математич. ожиданий [img: http://localhost:8080/file/010312-95.jpg] является t- йстепенью матрицы [img: http://localhost:8080/file/010312-96.jpg] Если матрица Анеразложима и непериодична, то она имеет простое положительное характеристич. число [img: http://localhost:8080/file/010312-97.jpg], к-рое больше модулей остальных характеристич. чисел. В этом случае при [img: http://localhost:8080/file/010312-98.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010312-99.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010312-100.jpg] - правый и левый собственные векторы матрицы А, соответствующие [img: http://localhost:8080/file/010312-101.jpg]. Ветвящиеся процессы с неразложимой матрицей Аназ. д о-критическими, если [img: http://localhost:8080/file/010312-102.jpg], надкритическим и, если [img: http://localhost:8080/file/010312-103.jpg], и критическими, если [img: http://localhost:8080/file/010312-104.jpg] и хотя бы одна из функций [img: http://localhost:8080/file/010312-105.jpg] нелинейна. Для процессов с непрерывным временем понятие критичности вводится аналогично. Асимптотич. свойства ветвящегося процесса существенно зависят от критичности. Докритич. и критич. процессы вырождаются с вероятностью 1. Асимптотические при [img: http://localhost:8080/file/010312-106.jpg] формулы для вероятности [img: http://localhost:8080/file/010312-107.jpg] и теоремы о предельных распределениях числа частиц [2] аналогичны соответствующим результатам для процессов с одним типом частиц (см. Ветвящийся процесс). Изучены асимптотич. свойства процессов, близких к критическим [img: http://localhost:8080/file/010312-108.jpg] (см. [3]). Изучаются также процессы с разложимой матрицей математич. ожиданий (см. [4]).