Ветвящихся процессов регулярность

- свойство ветвящегося процесса, обеспечивающее конечность числа частиц в любой момент времени. Вопрос о В. п. р. сводится, как правило, к вопросу о единственности решения нек-рого дифференциального или интегрального уравнения. Напр., в ветвящемся процессе с непрерывным временем дифференциальное уравнение [img: http://localhost:8080/file/010312-142.jpg] с начальным условием [img: http://localhost:8080/file/010312-143.jpg] имеет единственное решение [img: http://localhost:8080/file/010312-144.jpg] тогда и только тогда, когда при любом [img: http://localhost:8080/file/010312-145.jpg] расходится интеграл [img: http://localhost:8080/file/010312-146.jpg] В ветвящемся Беллмана-Харриса процессе производящая функция [img: http://localhost:8080/file/010312-147.jpg] числа частиц есть решение нелинейного интегрального уравнения [img: http://localhost:8080/file/010312-148.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010312-149.jpg] - функция распределения времени жизни частиц, [img: http://localhost:8080/file/010312-150.jpg] - производящая функция числа непосредственных потомков одной частицы. Если при некоторых [img: http://localhost:8080/file/010312-151.jpg] и целом [img: http://localhost:8080/file/010312-152.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/010312-153.jpg] выполняются неравенства [img: http://localhost:8080/file/010312-154.jpg] го единственность решения уравнения (*) имеет место тогда и только тогда, когда уравнение [img: http://localhost:8080/file/010312-155.jpg] с начальными условиями [img: http://localhost:8080/file/010312-156.jpg] имеет единственное решение [img: http://localhost:8080/file/010312-157.jpg] Для регулярности ветвящегося процесса, описываемого уравнением (*), необходимо и достаточно, чтобы при любом [img: http://localhost:8080/file/010312-158.jpg] интеграл [img: http://localhost:8080/file/010312-159.jpg] расходился.