Винера тауберова теорема

если [img: http://localhost:8080/file/010313-73.jpg] и преобразование Фурье функции [img: http://localhost:8080/file/010313-74.jpg] не обращается в нуль, а [img: http://localhost:8080/file/010313-75.jpg] - функция из [img: http://localhost:8080/file/010313-76.jpg] такая, что свертка [img: http://localhost:8080/file/010313-77.jpg] стремится к нулю при [img: http://localhost:8080/file/010313-78.jpg], то для любой [img: http://localhost:8080/file/010313-79.jpg] свертка [img: http://localhost:8080/file/010313-80.jpg] стремится к нулю при [img: http://localhost:8080/file/010313-81.jpg]. Установлена Н. Винером [1]. Эта теорема обобщена на случай любой коммутативной локально компактной некомпактной группы G: если х - суммируемая относительно Хаара меры функция на Gи преобразование Фурье функции хне обращается в нуль на группе характеров [img: http://localhost:8080/file/010313-82.jpg] группы [img: http://localhost:8080/file/010313-83.jpg], а функция упринадлежит пространству [img: http://localhost:8080/file/010313-84.jpg] и свертка [img: http://localhost:8080/file/010313-85.jpg] стремится к нулю на бесконечности на G, то свертка [img: http://localhost:8080/file/010313-86.jpg] стремится к нулю на бесконечности на G для всех суммируемых функций на G. Эта теорема основана на регулярности групповой алгебры коммутативной локально компактной группы и на возможности спектрального синтеза в групповых алгебрах для замкнутых идеалов, принадлежащих лишь конечному числу регулярных максимальных идеалов [3].