Виноградова гипотезы

ряд гипотез относительно центральных проблем аналитической теории чисел, высказанных в разное время И. М. Виноградовым [1] - [3]. Гипотезы о распределении степенных вычетов и невычетов. Одной из самых старых и знамешьтых из них является гипотеза о том, что расстояние между соседними квадратичными невычетами [img: http://localhost:8080/file/010313-215.jpg] есть величина порядка [img: http://localhost:8080/file/010313-216.jpg]. Гипотезы об оценках тригонометрических сумм. Одной из них является гипотеза о том, что [img: http://localhost:8080/file/010313-217.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010313-218.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010313-219.jpg] - одно из чисел 2,..., nи [img: http://localhost:8080/file/010313-220.jpg] имеет порядок [img: http://localhost:8080/file/010313-221.jpg]. Гипотезы о количестве решений днофантовых уравнений. Одной из них является гипотеза о том, что число решений системы уравнений [img: http://localhost:8080/file/010313-222.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010313-223.jpg] при постоянном пбудет величиною порядка [img: http://localhost:8080/file/010313-224.jpg] при всех [img: http://localhost:8080/file/010313-225.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010313-226.jpg] имеет порядок [img: http://localhost:8080/file/010313-227.jpg]. Гипотезы о количестве целых точек в областях на плоскости и пространстве. Одной из них является гипотеза о том, что число целых точек в шаре [img: http://localhost:8080/file/010313-228.jpg] выражается формулой [img: http://localhost:8080/file/010313-229.jpg]