Владимирова метод

- один из наиболее точных численных методов решения кинетич. уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах, основанный на интегрировании вдоль характеристик. Предложен в 1952 В.- С. Владимировым для решения интегродифференциальных кинетич. уравнений в случае сферически симметричных реакторов. Идея В. м. может быть изложена на примере задачи о расчете подкритического реактора с источником нейтронов. Для одномерной сфе- рически симметричной геометрии в односкоростном случае кинетич. уравнение для потока нейтронов [img: http://localhost:8080/file/010315-131.jpg] (где [img: http://localhost:8080/file/010315-132.jpg] - радиус, [img: http://localhost:8080/file/010315-133.jpg] - косинус угла между вектором скорости нейтрона и радиусом) имеет вид [img: http://localhost:8080/file/010315-134.jpg] с граничным условием [img: http://localhost:8080/file/010315-135.jpg] означающим, что на внешнюю границу [img: http://localhost:8080/file/010315-136.jpg] системы снаружи [img: http://localhost:8080/file/010315-137.jpg] нейтроны не падают, причем [img: http://localhost:8080/file/010315-138.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010315-139.jpg] - заданные кусочно непрерывные функции от r. Замена [img: http://localhost:8080/file/010315-140.jpg] приводит к уравнению [img: http://localhost:8080/file/010315-141.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010315-142.jpg]. Это уравнение легко решается как обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка и [img: http://localhost:8080/file/010315-143.jpg] Для каждой характеристики [img: http://localhost:8080/file/010315-144.jpg] дифференциальной части кинетич. уравнения (1) выбирается своя система узлов [img: http://localhost:8080/file/010315-145.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010315-146.jpg] - выбранная сетка по радиусу. Решение уравнения (5) проводится методом последовательных приближений, начиная с заданного начального приближения функции: [img: http://localhost:8080/file/010315-147.jpg] При этом [img: http://localhost:8080/file/010315-148.jpg] (где [img: http://localhost:8080/file/010315-149.jpg]) легко найти при помощи (5) во всех узлах сетки после того, как интегралы в (5) будут заменены суммами и будет получено выражение, связывающее значения [img: http://localhost:8080/file/010315-150.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010315-151.jpg] в двух соседних точках на характеристике. Чтобы получить значение [img: http://localhost:8080/file/010315-152.jpg] в следующем приближении, необходимо вычислить [img: http://localhost:8080/file/010315-153.jpg] что делается с помощью квадратурной формулы, использующей точки окружности [img: http://localhost:8080/file/010315-154.jpg] Скорость сходимости последовательных приближений определяется размерами и физич. характеристиками реактора. Задача на собственные значения (определение критич. параметров реактора) решается аналогично. В. м. обобщается на многоскоростные и многомерные задачи и легко программируется для ЭВМ. В отличие от Карлсона метода, В. м. использует переменную сетку по [img: http://localhost:8080/file/010315-155.jpg] для разных r, что позволяет увеличивать точность расчета на границе реактора с вакуумом (вблизи r=R) по сравнению с областями вблизи r=0, где поток нейтронов близок к изотропному.