Вложение полугруппы

в группу - мономорфизм полугруппы в группу. Полугруппа Sвкладывается в группу G, если Sизоморфна подполугруппе группы G. Необходимые и достаточные условия В. п. в группу были найдены А. И. Мальцевым [1] (см. также [3], с. 286). Эти условия представляют собой бесконечную систему условных тождеств (квазитождеств), среди к-рых, в частности, имеются следующие: [img: http://localhost:8080/file/010315-180.jpg] (законы сокращения); [img: http://localhost:8080/file/010315-181.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010315-182.jpg] - элементы полугруппы. Класс полугрупп, вложимых в группы, нельзя охарактеризовать конечным числом условных тождеств [2]. Известен ряд достаточных условий В. п. в группу. Наиболее важными из них являются следующие. Если S - полугруппа с сокращением и для любых элементов а, b полугруппы Sнайдутся элементы [img: http://localhost:8080/file/010315-183.jpg] такие, что [img: http://localhost:8080/file/010316-1.jpg] (условие Оре), то полугруппа Sвложима в группу. Если S - полугруппа с сокращением, в к-рой из равенства [img: http://localhost:8080/file/010316-2.jpg] всегда следует, что либо [img: http://localhost:8080/file/010316-3.jpg], либо [img: http://localhost:8080/file/010316-4.jpg] для нек-рого элемента [img: http://localhost:8080/file/010316-5.jpg], то полугруппа Sвложима в группу [4]. Известны достаточные условия В. ц., сформулированные на языке теории графов (см., напр., [5]).