Внутренняя метрика

метрика [img: http://localhost:8080/file/010317-112.jpg], при к-рой любые две точки х, у метрич. пространства соединимы спрямляемой кривой [img: http://localhost:8080/file/010317-113.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010317-114.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010317-115.jpg] - длина кривой в метрике [img: http://localhost:8080/file/010317-116.jpg]. Риманова метрика всегда В. м. Если в пространстве с метрикой [img: http://localhost:8080/file/010317-117.jpg] любые две точки соединимы спрямляемой кривой, то равенство [img: http://localhost:8080/file/010317-118.jpg] определяет В. м.; это равенство служит определением индуцированной В. м. [img: http://localhost:8080/file/010317-119.jpg] на многообразии, погруженном в метрич. пространство.