Возмущение линейной системы

- отображение f в системе обыкновенных дифференциальных уравнений [img: http://localhost:8080/file/010317-165.jpg] Обычно возмущение предполагается малым в к.-л. смысле, напр., [img: http://localhost:8080/file/010317-166.jpg] Решение [img: http://localhost:8080/file/010317-167.jpg] линейной системы с возмущением (1) и решение [img: http://localhost:8080/file/010317-168.jpg] линейной [img: http://localhost:8080/file/010317-169.jpg] системы с одним и тем же начальным значением [img: http://localhost:8080/file/010317-170.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010317-171.jpg] связаны соотношением [img: http://localhost:8080/file/010317-172.jpg] наз. формулой вариации постоянных, где [img: http://localhost:8080/file/010317-173.jpg] - фундаментальная матрица линейной системы (3). А. М. Ляпунов (см. [1]) доказал асимптотическую устойчивость тривиального решения системы (1) (см. Асимптотически устойчивое решение), если соотношение (2) справедливо равномерно по t, а матрица A(t).постоянна и все действительные части ее собственных значений отрицательны; если же хоть одна из них положительна, то тривиальное решение неустойчиво. Исследование периодического решения [img: http://localhost:8080/file/010317-174.jpg] системы [img: http://localhost:8080/file/010317-175.jpg] описывающей колебательный процесс, преобразованием [img: http://localhost:8080/file/010317-176.jpg] приводится в общем случае к исследованию линейной системы с возмущениями, правая часть к-рой периодична по t(см. [3]).