Вполне интегрируемое дифференциальное уравнение

уравнение вида [img: http://localhost:8080/file/010319-150.jpg] для к-рого через каждую точку нек-рой области в пространстве [img: http://localhost:8080/file/010319-151.jpg] проходит (n-1)-мерное интегральное многообразие. Необходимым и достаточным условием полной интегрируемости дифференциального уравнения [img: http://localhost:8080/file/010319-152.jpg] является условие Фробениуса [img: http://localhost:8080/file/010319-153.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/010319-154.jpg] - знак внешнего произведения, см. [1]). Для n=3 это условие принимает вид: [img: http://localhost:8080/file/010319-155.jpg] Иногда вместо уравнения (*) рассматривают систему уравнений (см. [2]): [img: http://localhost:8080/file/010319-156.jpg] Условия полной интегрируемости в этом случае принимают вид: [img: http://localhost:8080/file/010319-157.jpg] Семейство интегральных многообразий В. и. д. у. представляет собой слоение (см. [3]).