Вполне простая полугруппа

один из важнейших типов простых полугрупп. Полугруппа Sназ. вполне простой (вполне 0-простой - в. 0-п. п), если она идеально проста (0-проста) и содержит примитивный идемпотент, т. Полугруппа Sбудет в. 0-п. п. тогда и только тогда, когда она 0-проста и удовлетворяет одному из следующих условий: Sобладает минимальными ненулевыми левыми и правыми идеалами; нек-рая степень любого элемента из Sпринадлежит подгруппе полугруппы S. В частности, любая периодическая (и, тем более, конечная) 0-простая полугруппа будет в. 0-п. п. Всякая в. 0-п. п. есть 0-бипростая регулярная полугруппа и является объединением своих минимальных ненулевых ле-вых(правых) идеалов. Полугруппа Sбудет В. п. п. тогда и только тогда, когда она удовлетворяет одному из следующих условий: Sесть прямоугольная связка (см. Связка полугрупп).групп (которые необходимо изоморфны); 5 регулярная и все ее идемпотенты примитивны. Специальный тип В. п. п.- прямоугольная группа - прямое произведение группы на прямоугольную полугруппу (см. Идемпотентов полугруппа). В свою очередь, частным случаем последней является правая группа (левая группа). Важное представление в. 0-п. п. дает теорема Риса: полугруппа будет в. 0-п. п. тогда и только тогда, когда она изоморфна регулярной рисовскоп полугруппе матричного типа над группой с присоединенным нулем. С рассмотрения конечных В. п. п. фактически началось развитие теории полугрупп (см. Полугруппа). В. 0-п. п. и В. п. п. часто возникают в различных теоретико-полугрупповых исследованиях и составляют один из наиболее изученных типов полугрупп.