Вращения теоремы

- теоремы, характеризующие изменение аргумента при конформном отображении. В. т. в классе Sфункций [img: http://localhost:8080/file/010320-101.jpg] регулярных и однолистных в круге [img: http://localhost:8080/file/010320-102.jpg], дает точные оценки аргумента производной для функций этого класса: [img: http://localhost:8080/file/010320-103.jpg] Здесь рассматривается та ветвь [img: http://localhost:8080/file/010320-104.jpg] к-рая равна нулю при [img: http://localhost:8080/file/010320-105.jpg]. Верхние и нижние границы для [img: http://localhost:8080/file/010320-106.jpg] устанавливаемые неравенствами (*), являются точными при любом z из круга [img: http://localhost:8080/file/010320-107.jpg]. Эта В. т. получена Г. М. Голузиным (см. [1], [5]; точность неравенств (*) при [img: http://localhost:8080/file/010320-108.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010320-109.jpg] впервые доказана в [2]; полный анализ случаев равенства в этих оценках дается в [3]). Теоремами вращения в классе Sназ. также оценки [img: http://localhost:8080/file/010320-110.jpg] и оценки выражений вида [img: http://localhost:8080/file/010320-111.jpg] Простейшими оценками такого рода в классе 5 являются точные неравенства (рассматриваются соответствующие ветви аргументов): [img: http://localhost:8080/file/010320-112.jpg] В. т. имеются и в других классах функций, реализующих однолистное конформное отображение круга или его внешности, и в классах функций, однолистных в многосвязной области (см. [5], [3], Искажения теоремы, Однолистная функция). В. т. распространены также на случай р-листных функций (см. Добавления в [5], а также Многолистная функция].