Вторая квадратичная форма

поверхности - квадратичная форма от дифференциалов координат на поверхности, к-рая характеризует локальную структуру поверхности в окрестности обыкновенной точки. Пусть поверхность задана уравнением [img: http://localhost:8080/file/010320-150.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010320-151.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010320-152.jpg] - внутренние координаты на поверхности; [img: http://localhost:8080/file/010320-154.jpg] - дифференциал радиус-вектора [img: http://localhost:8080/file/010320-155.jpg] вдоль выбранного направления [img: http://localhost:8080/file/010320-156.jpg] смещения из точки Мв точку М' (см. рис.); [img: http://localhost:8080/file/010320-157.jpg] - единичный вектор нормали к поверхности в точке М(здесь [img: http://localhost:8080/file/010320-158.jpg], если тройка векторов [img: http://localhost:8080/file/010320-159.jpg] правой ориентации, и [img: http://localhost:8080/file/010320-160.jpg] = - 1 в противоположном случае). Удвоенная главная линейная часть [img: http://localhost:8080/file/010320-161.jpg] отклонения [img: http://localhost:8080/file/010320-162.jpg] точки М' поверхности от касательной плоскости в ее точке Мравна [img: http://localhost:8080/file/010320-163.jpg] она и наз. второй основной квадратичной формой поверхности. Коэффициенты В. к. ф. обычно обозначают через [img: http://localhost:8080/file/010320-164.jpg] или в тензорных символах [img: http://localhost:8080/file/010320-165.jpg] Тензор [img: http://localhost:8080/file/010320-166.jpg] наз. вторым основным тензором поверхности. [img: http://localhost:8080/file/010320-153.jpg] О связи В. к. ф. с другими квадратичными формами поверхности и лит. см. Квадратичные формы поверхности. А. Б. Иванов.