Выпуклая последовательность

последовательность действительных чисел [img: http://localhost:8080/file/010322-232.jpg] удовлетворяющих условию [img: http://localhost:8080/file/010322-233.jpg] Если положить [img: http://localhost:8080/file/010322-234.jpg] то условие (*) запишется в виде [img: http://localhost:8080/file/010322-235.jpg] Геометрически условие (*) означает, что ломаная на плоскости х, у свершинами в точках х=п, у=а п является выпуклой. Если последовательность [img: http://localhost:8080/file/010322-236.jpg] выпукла и ограничена, то: 1) она не возрастает и, следовательно, сходится к конечному пределу; 2) [img: http://localhost:8080/file/010322-237.jpg] 3) [img: http://localhost:8080/file/010322-238.jpg] Если f(x) - выпуклая функция при [img: http://localhost:8080/file/010322-239.jpg] то последовательность [img: http://localhost:8080/file/010322-240.jpg] выпукла. Л. Д. Кудрявцев.