Выпуклый анализ

раздел математики, занимающий промежуточное положение между анализом и геометрией, в к-ром изучаются выпуклые функции, выпуклые функционалы и выпуклые множества. Основания В. а. были заложены Г. Минковским [1], [2], создавшим выпуклую геометрию, т. е. геометрию выпуклых множеств в конечномерном пространстве. Многие понятия и концепции выпуклой геометрии нашли свое завершение в функциональном анализе. С работы В. Фенхеля [3] начался новый. Основными в В. а. являются понятия поляры, субдифференциала и сопряженной функции. Теоремы В. а. связывают операции сопряжения, перехода к поляре и взятия субдифференциала с алгебраическими,.теоретико-множественными и порядковыми операциями над выпуклыми множествами и функциями. Исследуются также всевозможные двойственные отношения между множествами и их полярами, функциями и сопряженными к ним, множествами и выпуклыми однородными функциями и т. п.