Вырожденная игра

- бескоалиционная игра п лиц, в к-рой функция выигрыша [img: http://localhost:8080/file/010324-66.jpg] каждого игрока iвырождена, т. е. имеет вид [img: http://localhost:8080/file/010324-67.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010324-68.jpg] - функции, заданные на множестве чистых стратегий [img: http://localhost:8080/file/010324-69.jpg] игрока [img: http://localhost:8080/file/010324-70.jpg] В случае антагонистических В. и. на единичном квадрате функция выигрыша [img: http://localhost:8080/file/010324-71.jpg] игрока I равна [img: http://localhost:8080/file/010324-72.jpg] Такая игра сводится к конечной антагонистической выпуклой игре [img: http://localhost:8080/file/010324-73.jpg], где R - выпуклое множество, натянутое на расположенную в m-мерном пространстве кривую [img: http://localhost:8080/file/010324-74.jpg] a S - выпуклое множество, натянутое на кривую [img: http://localhost:8080/file/010324-75.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010324-76.jpg] лежащую в n-мерном пространстве; функция выигрыша [img: http://localhost:8080/file/010324-77.jpg] имеет вид [img: http://localhost:8080/file/010324-78.jpg] В частности, если [img: http://localhost:8080/file/010324-79.jpg] то В. и. наз. полиномиальной игрой. Во всякой антагонистической В. и. на единичном квадрате игрок I имеет оптимальную смешанную стратегию, носитель к-рой состоит не более чем из тточек, если же игра полиномиальная, то не более чем из m/2 точек (при подсчете числа точек концевой точке отрезка приписывается вес 1/2). Аналогично, игрок II имеет оптимальную смешанную стратегию, носитель к-рой состоит не более чем из пточек; в случае полиномиальной игры - не более чем из и/2 точек.