Гаммерштейна уравнение

- нелинейное интегральное уравнение вида [img: http://localhost:8080/file/010404-250.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010404-251.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010404-252.jpg] - заданные функции, а [img: http://localhost:8080/file/010404-253.jpg] - искомая функция. Названо по имени А. Гаммерштейна [1], рассмотревшего случай, когда [img: http://localhost:8080/file/010404-254.jpg] есть фред-гольмово симметричное и положительное ядро, т. е. все его собственные значения положительны. Если, кроме того, функция [img: http://localhost:8080/file/010404-255.jpg] непрерывна и удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/010404-256.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010404-257.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010404-258.jpg] - положительные постоянные, причем [img: http://localhost:8080/file/010404-259.jpg] меньше первого собственного значения ядра [img: http://localhost:8080/file/010404-260.jpg] то Г. у. имеет по крайней мере одно непрерывное решение. Если же для любого фиксированного хиз интервала [img: http://localhost:8080/file/010404-261.jpg] функция [img: http://localhost:8080/file/010404-262.jpg] является неубывающей функцией от s, то Г. у. может иметь не более одного решения. Это последнее свойство сохраняется и в том случае, если функция [img: http://localhost:8080/file/010404-263.jpg] удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/010404-264.jpg] где положительная постоянная Сменьше первого собственного значения ядра [img: http://localhost:8080/file/010404-265.jpg]. Для построения решения Г. у. можно применять последовательных приближений метод.