Ганкеля функции

, " Ханкеля функции,- цилиндрические функции3-го рода. Г. ф. могут быть следующим образом определены через Бесселя функции: [img: http://localhost:8080/file/010404-266.jpg] (р-нецелое). Отсюда вытекают важные соотношения [img: http://localhost:8080/file/010404-267.jpg] Г. ф. комплексны при действительных значениях z; однако [img: http://localhost:8080/file/010404-268.jpg] действительны, если z действительно и положительно. Г. ф. обладают простыми асимптотич. представлениями при больших |z|: [img: http://localhost:8080/file/010404-269.jpg] Г. ф. "полуцелого" аргумента [img: http://localhost:8080/file/010404-270.jpg] выражаются через элементарные функции, в частности: [img: http://localhost:8080/file/010404-271.jpg] Г. ф. введена Г. Ганкелем (Н. Hankel, 1869).