Гарнака теорема

- 1) Первая Г. т.: если последовательность функций, гармонических в ограниченной области Gи непрерывных на [img: http://localhost:8080/file/010407-83.jpg] равномерно сходится на границе [img: http://localhost:8080/file/010407-84.jpg], то она равномерно сходится на G к гармонич. функции. Первая Г. т. имеет следующее обобщение для решений эллиптич. уравнения [img: http://localhost:8080/file/010407-85.jpg] имеющего единственное решение Дирихле задачи при любой непрерывной краевой функции (см. [1]). Если последовательность решений уравнения (*) равномерно сходится на [img: http://localhost:8080/file/010407-86.jpg] то она равномерно сходится на Gк решению уравнения (*). 2) Вторая Г. т., принцип Гарнака: если монотонная последовательность функций, гармонических в ограниченной области G, сходится в некоторой точке из G, то она сходится во всех точках области Gк гармонич. функции, и эта сходимость равномерна в любой замкнутой подобласти области G. Вторая Г. т. допускает обобщение и для монотонной последовательности решений эллиптич. уравнения (*).