Гато вариация

отображения f(x). линейного пространства Xв линейное топологического пространство Y - предел в топологии пространства Y: [img: http://localhost:8080/file/010407-123.jpg] в предположении, что он существует для всех [img: http://localhost:8080/file/010407-124.jpg] Именно так ввел первую вариацию Р. Гато (R. Gateaux) в 1913-14. Для функционалов классического вариационного исчисления это определение было дано Ж. Лагранжем (см. Вариация функционала). Выражение [img: http://localhost:8080/file/010407-125.jpg] не обязательно является линейным функционалом по h, хотя оно всегда есть однородная функция по hпервой степени. Отображение [img: http://localhost:8080/file/010407-126.jpg] называют иногда Гато дифференциалом. Начиная с работ П. Леви ([2], см. также [3]), обычно требуют линейность и непрерывность [img: http://localhost:8080/file/010407-127.jpg] по h: [img: http://localhost:8080/file/010407-128.jpg] В этом случае [img: http://localhost:8080/file/010407-129.jpg] наз. Гато производной. Аналогично (*) определяются вторая и т. д. вариации. См. также Вариация, Вторая вариация, Дифференцирование отображений.