Гато производная

слабая производная,- наиболее распространенная в бесконечномерном анализе, наряду с Фреше производной (сильной производной), производная функционала или отображения. Производной Гато в точке х 0 тображения [img: http://localhost:8080/file/010407-153.jpg] линейного топологич. пространства Xв линейное топологич. пространство Yназ. непрерывное линейное отображение [img: http://localhost:8080/file/010407-154.jpg] удовлетворяющее условию [img: http://localhost:8080/file/010407-155.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010407-156.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010407-157.jpg] в топологии пространства Y(см. также Гато вариация). Если отображение f имеет в точке [img: http://localhost:8080/file/010407-158.jpg] Г. п., то оно наз. дифференцируемым по Гато. Для Г. п. теорема о дифференцировании сложной функции, вообще говоря, неверна. См. также Дифференцирование отображений.