Гаусса вариационная задача

- вариационная задача, исследованная впервые К. Гауссом [1] и в современных терминах формулируемая следующим образом. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010407-159.jpg] - положительная мера в евклидовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/010407-160.jpg], имеющая конечную энергию (см. Энергия мер), и пусть [img: http://localhost:8080/file/010407-161.jpg] - ньютонов потенциал меры [img: http://localhost:8080/file/010407-162.jpg]. Требуется среди всех мер [img: http://localhost:8080/file/010407-163.jpg] с компактным носителем [img: http://localhost:8080/file/010407-164.jpg] найти такую меру [img: http://localhost:8080/file/010407-165.jpg], к-рая дает минимум интегралу [img: http://localhost:8080/file/010407-166.jpg] представляющему собой скалярное произведение [img: http://localhost:8080/file/010407-167.jpg] в предгильбертовом пространстве мер. Значение Г. в. з. определяется тем, что равновесная мера (см. Робена задача).может быть получена как решение Г. в. з. при определенном выборе меры и.; напр., можно принять за [img: http://localhost:8080/file/010407-168.jpg] равномерное распределение массы на сфере с центром в начале координат, охватывающей множество К.