Гаусса закон взаимности

соотношение, связывающее значения Лежандра символов [img: http://localhost:8080/file/010407-177.jpg] для различных нечетных простых чисел р и q(см. Квадратичный закон взаимности). Кроме основного Г. з. в. для квадратичных вычетов, заключающегося в соотношении: [img: http://localhost:8080/file/010407-178.jpg] имеются еще два дополнения к указанному закону, а именно: [img: http://localhost:8080/file/010407-179.jpg] Закон взаимности для квадратичных вычетов был впервые высказан Л. Эйлером (L. Euler, 1772). А. Ле-жандр (A. Legendre, 1785) дал формулировку закона в современной форме и доказал часть этого закона. Первое полное доказательство Г. з. в. было дано К. Гауссом (С. Gauss, 1801) (см. [1]). В течение жизни К. Гаусс дал восемь различных доказательств квадратичного закона взаимности, построенных на различных принципах. Попытки установить закон взаимности для кубических и биквадратичных вычетов привели К. Гаусса к введению кольца целых комплексных чисел.