Гильберта многочлен

градуированного модуля [img: http://localhost:8080/file/010414-62.jpg] - многочлен, выражающий при больших натуральных празмерности однородных слагаемых модуля как функцию от п. Более точно, справедлива теорема, доказанная по существу Д. Гильбертом. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010414-63.jpg] - кольцо многочленов над полем К, градуированное так, что [img: http://localhost:8080/file/010414-64.jpg] являются однородными элементами степени 1, н пусть [img: http://localhost:8080/file/010414-65.jpg] - градуированный A-модуль конечного типа; тогда существует такой многочлен [img: http://localhost:8080/file/010414-66.jpg] с рациональными коэффициентами, что для достаточно больших п [img: http://localhost:8080/file/010414-67.jpg] Этот многочлен наз. многочленом Гильберта. Наибольший интерес представляет интерпретация Г. м. градуированного кольца R, являющегося фактор-кольцом кольца А по однородному идеалу I; в этом случае Г. м. доставляет проективные инварианты проективного многообразия [img: http://localhost:8080/file/010414-68.jpg], определя мого идеалом I. В частности, степень многочлена [img: http://localhost:8080/file/010414-69.jpg] совпадает с размерностью многообразия X, а [img: http://localhost:8080/file/010414-70.jpg] наз. арифметическим родом многообразия X. Через Г. м. выражается также степень вложения [img: http://localhost:8080/file/010414-71.jpg]. Г. м. кольца R называют также Г. м. проективного многообразия Xотносительно вложения [img: http://localhost:8080/file/010414-72.jpg]. Если [img: http://localhost:8080/file/010414-73.jpg] - обратимый пучок, соответствующий этому вложению, то [img: http://localhost:8080/file/010414-74.jpg] для достаточно больших п.