Гильберта теовия интегральных уравнений

- общая теория линейных интегральных уравнений II рода [img: http://localhost:8080/file/010415-124.jpg] построенная Д. Гильбертом [1] на базе созданной им теории линейных и билинейных форм с бесконечным числом переменных. Основная идея Г. т. и. у. состоит в следующем. Пусть имеется полная ортонормированная система функций [img: http://localhost:8080/file/010415-125.jpg] на интервале [img: http://localhost:8080/file/010415-126.jpg] и пусть [img: http://localhost:8080/file/010415-127.jpg] Решение интегрального уравнения (1) эквивалентно решению бесконечной системы линейных алгебраич. уравнений: [img: http://localhost:8080/file/010415-128.jpg] При этом имеются в виду только те решения этой системы, для к-рых [img: http://localhost:8080/file/010415-129.jpg] т. е. система рассматривается в гильбертовом пространстве. Исследование системы (2) в гильбертовом пространстве позволяет изучить свойства уравнения (1). В Г. т. и. у. были обоснованы экстремальные свойства собственных значений интегральных уравнений с эрмитовыми ядрами.