Гиперболические функции

функции, определяемые формулами: [img: http://localhost:8080/file/010417-1.jpg] - гиперболический синус, [img: http://localhost:8080/file/010417-2.jpg] -г иперболический косинус. Иногда рассматривается также гиперболический тангенс; [img: http://localhost:8080/file/010417-3.jpg] Другие обозначения: sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Графики см. на рис. 1. Основные соотношения: [img: http://localhost:8080/file/010417-4.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010417-5.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010417-6.jpg] Геометрическая интерпретация Г. ф. аналогична интерпретации тригонометрических функций (рис. 2). Параметрич. уравнения [img: http://localhost:8080/file/010417-7.jpg] гиперболы позволяют истолковать абсциссу [img: http://localhost:8080/file/010417-8.jpg] и ординату [img: http://localhost:8080/file/010417-9.jpg] точки Мравносторонней гиперболы [img: http://localhost:8080/file/010417-10.jpg] как гиперболнч. косинус и синус; гиперболич. тангенс-отрезок АВ. Параметр tравен удвоенной площади сектора ОАМ, где AM - дуга гиперболы. Для точки [img: http://localhost:8080/file/010417-11.jpg] (при [img: http://localhost:8080/file/010417-12.jpg]) параметр tотрицателен. Обратные гиперболические функции определяются формулами: [img: http://localhost:8080/file/010417-13.jpg] Производные и основные интегралы от Г. ф.: [img: http://localhost:8080/file/010417-14.jpg] Во всей плоскости комплексного переменного z Г. ф. [img: http://localhost:8080/file/010417-15.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010417-16.jpg] могут быть определены рядами: [img: http://localhost:8080/file/010417-17.jpg] таким образом, [img: http://localhost:8080/file/010417-18.jpg] Имеются обширные таблицы для Г. ф. Значения Г. ф. можно получить также из таблиц для е х и е -х.