Гипергомологий функтор

набор функторов [img: http://localhost:8080/file/010418-117.jpg] на категории комплексов, связанный с нек-рым функтором F. Именно, пусть [img: http://localhost:8080/file/010418-118.jpg] - ковариантный аддитивный функтор из абелевой категории Ас достаточным числом проективных объектов в абелеву категорию В. Пусть далее К.- цепной комплекс со значениями в Аи L.. - резольвента Картана - Эйлен-берга комплекса К., состоящая из проективных объектов. Тогда бикомплекс [img: http://localhost:8080/file/010418-119.jpg] определяет гомологии [img: http://localhost:8080/file/010418-120.jpg] и две сходящиеся к ним спектральные последовательности с начальными членами [img: http://localhost:8080/file/010418-121.jpg] Эти гомологии и спектральные последовательности функториально зависят от K, и наз. соответственно функторами гипергомологий для [img: http://localhost:8080/file/010418-122.jpg] и спектральными функторами гипергомологий для F. Г. ф. [img: http://localhost:8080/file/010418-123.jpg]. Fявляется гомологич. функтором на категории комплексов в следующих важных случаях: когда Fперестановочен с индуктивными пределами; когда объекты категории Аимеют проективные резольвенты длины [img: http://localhost:8080/file/010418-124.jpg]; если рассматривать его на категории комплексов с положительными степенями. Двойственным образом определяются функторы гиперкогомологий.