Гиперпространство

над топологическим пространством X - пространство, точками к-рого являются элементы нек-рого семейства. подмножеств пространства Xс той или иной топологией. Обычно [img: http://localhost:8080/file/010418-256.jpg] - кольцо множеств, хотя априори это не предполагается. Пример. [img: http://localhost:8080/file/010418-257.jpg] - Г. всех подмножеств пространства X;базу топологии образуют множества [img: http://localhost:8080/file/010418-258.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010418-259.jpg] при условии, что Fзамкнуто в X, G открыто в [img: http://localhost:8080/file/010418-260.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010418-261.jpg]. Наиболее распространенным является Г. [img: http://localhost:8080/file/010418-262.jpg], состоящее из всех замкнутых подмножеств топологич. пространства [img: http://localhost:8080/file/010418-263.jpg]; предбазу экспоненциальной тополо-гиижк. [img: http://localhost:8080/file/010418-264.jpg] образуют множества [img: http://localhost:8080/file/010418-265.jpg] где Gи Ноткрыты в X,a Fпробегает [img: http://localhost:8080/file/010418-266.jpg]. Аналогично определяется топология в следующих Г.: во множестве [img: http://localhost:8080/file/010418-267.jpg] всех бикомпактных подмножеств пространства X, во множестве [img: http://localhost:8080/file/010418-268.jpg] всех конечных подмножеств пространства [img: http://localhost:8080/file/010418-269.jpg], во множестве [img: http://localhost:8080/file/010418-270.jpg] всех подконтинуумов (связных бикомпактов) континуума Xи т. п. Эти пространства могут рассматриваться как подпространства Г. [img: http://localhost:8080/file/010418-271.jpg], взятого с экспоненциальной топологией..Если X - равномерное пространство, то множество [img: http://localhost:8080/file/010418-272.jpg] наделяется естественной равномерной структурой; получающееся при этом равномерное пространство обозначается через [img: http://localhost:8080/file/010418-273.jpg]. Если [img: http://localhost:8080/file/010418-274.jpg] - бикомпакт, то [img: http://localhost:8080/file/010418-275.jpg] гомеоморфны между собой и являются бикомпактами. Если X - компактное метризуемое пространство, то таково же и [img: http://localhost:8080/file/010418-276.jpg]. Если X- континуум, то [img: http://localhost:8080/file/010418-277.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010418-278.jpg] - тоже континуумы.