Главное направление

направление в точке регулярной поверхности, в к-ром нормальная кривизна поверхности в этой точке достигает экстремального значения. В каждой точке поверхности может быть либо два Г. н., либо любое направление является Г. н. (в уплощения точках и в округления точках). В первом случае Г. н. ортогональны, сопряжены и совпадают с направлением осей индикатрисы кривизны (см. Дюпена индикатриса). Если направление (d).является Г. н., то справедливо соотношение (формула Родрига): [img: http://localhost:8080/file/010419-91.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010419-92.jpg] - вектор единичной нормали к поверхности, k - нормальная кривизна поверхности [img: http://localhost:8080/file/010419-93.jpg] в этом направлении. Обратно, если в нек-ром направлении (d).выполняется равенство [img: http://localhost:8080/file/010419-94.jpg], то (d).является Г. н. Нормальная кривизна в Г. н. наз. главной кривизной. Е.