Главное расслоение

[img: http://localhost:8080/file/010419-109.jpg] -расслоение [img: http://localhost:8080/file/010419-110.jpg] такое, что группа Gдействует свободно и совершенно на пространстве X. Значение Г. р. состоит в том, что оно позволяет строить ассоциированные (с ним) расслоения со слоем F, если задано представление Gв группе гомеоморфизмов F. Дифференцируемые Г. р. с группами Ли играют важную роль в теории связно-стей и групп голономии. Пусть, напр., Н - топологич. группа, имеющая G своей замкнутой подгруппой, [img: http://localhost:8080/file/010419-111.jpg] - однородное пространство левых смежных классов Нпо G, тогда расслоение [img: http://localhost:8080/file/010419-112.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/010419-113.jpg] является Г. р. Пусть, далее, [img: http://localhost:8080/file/010419-114.jpg] - конструкция Милнор а, т. е. соединение бесконечного числа экземпляров группы G, каждая точка к-рого имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/010419-115.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010419-116.jpg] причем только конечное число [img: http://localhost:8080/file/010419-117.jpg] отлично от нуля и [img: http://localhost:8080/file/010419-118.jpg]. Действие группы G на Х G, определенное формулой [img: http://localhost:8080/file/010419-119.jpg], свободно, и расслоение [img: http://localhost:8080/file/010419-120.jpg] mod Gявляется нумерируе-мым Г. р. Каждый слой Г. р. гомеоморфен группе G. Морфизм Г. р.- это морфизм расслоений [img: http://localhost:8080/file/010419-121.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010419-122.jpg], для к-рого отображение слоев [img: http://localhost:8080/file/010419-123.jpg] индуцирует гомоморфизм групп [img: http://localhost:8080/file/010419-124.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010419-125.jpg] В частности, морфизм наз. эквивариантным, если [img: http://localhost:8080/file/010419-126.jpg] не зависит от Ь, так что [img: http://localhost:8080/file/010419-127.jpg] для любых [img: http://localhost:8080/file/010419-128.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/010419-129.jpg] и q=id, то эквивариантный морфизм наз. G-морфизмом. Любой G, S-морфизм (т. е. G-морфизм Г. р. над В).является G-изоморфизмом. Для любого отображения [img: http://localhost:8080/file/010419-130.jpg] и Г. р. [img: http://localhost:8080/file/010419-131.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010419-132.jpg] индуцированное расслоение [img: http://localhost:8080/file/010419-133.jpg] является Г. р. С той же группой G, причем отображение [img: http://localhost:8080/file/010419-134.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010419-135.jpg] является G-морфизмом, однозначно определяющим действие G на пространстве [img: http://localhost:8080/file/010419-136.jpg]. Напр., если Г. р. [img: http://localhost:8080/file/010419-137.jpg] тривиально, то оно изоморфно Г. р. [img: http://localhost:8080/file/010419-138.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010419-139.jpg] есть G-расстояние над одной точкой, j - постоянное отображение. Обратное также верно, и потому Г. р., обладающее сечением, тривиально. Для каждого нумерируемого Г. р. [img: http://localhost:8080/file/010419-140.jpg] существует такое отображение [img: http://localhost:8080/file/010419-141.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/010419-142.jpg] является G-изоморфным [img: http://localhost:8080/file/010419-143.jpg]; при этом для изоморфности Г. р. [img: http://localhost:8080/file/010419-144.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010419-145.jpg] необходима и достаточна гомотопность f0 и f1. Это - основная теорема гомотопической классификации Г. р., выражающая универсальность Г. р. [img: http://localhost:8080/file/010419-146.jpg] (полученного с помощью конструкции Милнора) по отношению к классифицирующему отображению f.