Главный идеал

- идеал (кольца, алгебры, полугруппы или решетки), порождаемый нек-рым одним элементом а, т. е. наименьший идеал, содержащий элемент а. Левый Г. и. [img: http://localhost:8080/file/010419-155.jpg] кольца К, кроме самого элемента а, содержит все элементы [img: http://localhost:8080/file/010419-156.jpg] вида соответственно, правый Г. и. Л (а) содержит все элементы вида [img: http://localhost:8080/file/010419-157.jpg] а двусторонний Г. и. L(a) - все элементы вида [img: http://localhost:8080/file/010419-158.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010419-159.jpg] - произвольные элементы кольца К, а [img: http://localhost:8080/file/010419-160.jpg] (n слагаемых). В случае, когда К - кольцо с единицей, слагаемое па может быть опущено. В частности, для алгебры Анад полем [img: http://localhost:8080/file/010419-161.jpg] В полугруппе Sлевый, правый и двусторонний идеалы, порожденные элементом а, равны соответственно [img: http://localhost:8080/file/010419-162.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010419-163.jpg] - полугруппа, совпадающая с S, если Sсодержит единицу, и полученная из Sвнешним присоединением единицы - в противном случае. Г. и. решетки L, порожденный элементом а, совпадает с множеством таких х, что [img: http://localhost:8080/file/010419-164.jpg]; он обозначается обычно [img: http://localhost:8080/file/010419-165.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/010419-166.jpg], если решетка с нулем. Таким образом, [img: http://localhost:8080/file/010419-167.jpg] В решетке конечной длины все идеалы главные. В. Н. Ремесленников, Т. С. Фофанова, Л. Н. Шеврин.