Годографа преобразование

преобразование нек-рых дифференциальных уравнений математич. физики к линейному виду. Бернулли интеграл и уравнение неразрывности плоскопараллельного потенциального установившегося движения баротропного газа [img: http://localhost:8080/file/010420-227.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010420-228.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010420-229.jpg] (с - скорость звука для [img: http://localhost:8080/file/010420-230.jpg]) приводят к уравнению [img: http://localhost:8080/file/010420-231.jpg] к-рое служит для определения потенциала скоростей [img: http://localhost:8080/file/010420-232.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/010420-233.jpg] - компоненты скорости). Введением новых независимых переменных [img: http://localhost:8080/file/010420-234.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010420-235.jpg], равной углу наклона вектора скорости к оси Ох, уравнение (*) приводится к линейному виду: [img: http://localhost:8080/file/010420-236.jpg] Это есть первое Г. п., или Чаплыгина преобразование. Второе Г. п. получается применением Лежандра преобразования прикосновения. В качестве новой неизвестной выбирается функция [img: http://localhost:8080/file/010420-237.jpg] выраженная через и, v, к-рые вводятся вместо х, у как новые независимые переменные по формулам: [img: http://localhost:8080/file/010420-238.jpg] Уравнение (*) принимает линейный вид: [img: http://localhost:8080/file/010420-239.jpg] Г. п. применяются при решении задач теории струй и струйного обтекания криволинейных контуров газовым потоком.