Голоморфно выпуклое комплексное пространство

- комплексное пространство X, удовлетворяющее следующему условию: для любого компакта [img: http://localhost:8080/file/010420-284.jpg] множество [img: http://localhost:8080/file/010420-285.jpg] где А - алгебра голоморфных функций на X, компактно. Пространство Xголоморфно выпукло тогда и только тогда, когда оно допускает собственное сюръективное голоморфное отображение [img: http://localhost:8080/file/010420-286.jpg] на нек-рое Штейна пространство (голоморфно полное пространство) X, индуцирующее изоморфизм между алгебрами голоморфных функций этих пространств. При этом отображение [img: http://localhost:8080/file/010420-287.jpg] (голоморфная редукция пространства X).определено однозначно и имеет связные слои [1]. Для любого когерентного аналитиче ского пучка F на Г. в. к. п. Xпространства когомологии [img: http://localhost:8080/file/010420-288.jpg] являются отделимыми векторными топологич. пространствами [2]. Специальный класс Г. в. к. п. составляют комплексные пространства конечного типа, т. е. пространства X, для к-рых отображение голоморфной редукции биективно вне нек-рого компактного аналитич. множества (такое пространство получается из пространства Штейна путем собственной модификации, "раздувающей" конечное число точек). Комплексное пространство является пространством конечного типа тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/010420-289.jpg] для любого когерентного аналитич. учка Fна X(см. [3]). Класс пространств конечного типа совпадает также с классом сильно 1-выпуклых комплексных пространств (см. Псевдовыпуклость и псевдовогнутость).