Голувева - привалова теорема

если f(z) - комплексная суммируемая функция на замкнутой спрямляемой жордановой кривой L, расположенной в плоскости комплексного переменного z, то для существования регулярной во внутренней области D, ограниченной кривой L, функции F(z), угловые граничные значения к-рой совпадают с f(z) почти всюду на L, необходимо и достаточно, чтобы. [img: http://localhost:8080/file/010421-90.jpg] Эти условия наз. условиями Голубева- Привалова. В. В. Голубевым [1] доказана их достаточность, а И. И. Приваловым [2] - необходимость. Иначе говоря, условия (1) необходимы и достаточны для того, чтобы интеграл типа Коши - Лебега (см. Коши интеграл) F(z), построенный для функции [img: http://localhost:8080/file/010421-91.jpg] и кривой L: [img: http://localhost:8080/file/010421-92.jpg] обращался в интеграл Коши - Лебега. В более общей постановке, пусть m, - комплексная борелевская мера на L. Тогда, для того чтобы интеграл типа Коши - Стилтьеса [img: http://localhost:8080/file/010421-93.jpg] обращался в интеграл Коши - Стилтьеса, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись обобщенные условия Голубева- Привалова [img: http://localhost:8080/file/010421-94.jpg] Иначе говоря, условия (2) необходимы и достаточны для существования регулярной в Dфункции F(z).такой, что ее угловые граничные значения почти всюду по мере Лебега на Lсовпадают с [img: http://localhost:8080/file/010421-95.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010421-96.jpg] - угол между положительным направлением оси абсцисс и касательной к L в точке [img: http://localhost:8080/file/010421-97.jpg] - производная меры m по мере Лебега s (длина дуги) на L., Г.- П. т. имеет важное значение в теории граничных свойств аналитических функций.