Гомологии с компактными носителями

теория частично точных гомологии (см. Гомологии теория), удовлетворяющая следующей аксиоме о компактных носителях: для каждого элемента hиз r-мерной группы [img: http://localhost:8080/file/010422-51.jpg] произвольной пары пространств [img: http://localhost:8080/file/010422-52.jpg] в теории Нсуществует такая компактная пара [img: http://localhost:8080/file/010422-53.jpg], что hсодержится в образе индуцированного вложением гомоморфизма [img: http://localhost:8080/file/010422-54.jpg] Если теория Нточна и имеет компактные носители, то справедлива следующая теорема: для любого элемента [img: http://localhost:8080/file/010422-55.jpg] принадлежащего ядру гомоморфизма ц, существует такая компактная пара [img: http://localhost:8080/file/010422-56.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/010422-57.jpg] и hпринадлежит ядру гомоморфизма [img: http://localhost:8080/file/010422-58.jpg] Точная теория обладает компактными носителями тогда и только тогда, когда для любой пары [img: http://localhost:8080/file/010422-59.jpg] группа [img: http://localhost:8080/file/010422-60.jpg] есть прямой предел [img: http://localhost:8080/file/010422-61.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010422-62.jpg] пробегает компактные пары, содержащиеся в [img: http://localhost:8080/file/010422-63.jpg]. Точная теория гомологии с компактными носителями единственна на категории произвольных (некомпактных) полиэдральных пар при данной группе коэффициентов и она эквивалентна сингулярной теории. Наряду с группой [img: http://localhost:8080/file/010422-64.jpg] имеется группа [img: http://localhost:8080/file/010422-65.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010422-66.jpg] - компактные подпары из [img: http://localhost:8080/file/010422-67.jpg]. Сингулярная группа гомологии обладает компактными носителями и изоморфна группе [img: http://localhost:8080/file/010422-68.jpg]. В спектральной теории, кроме групп [img: http://localhost:8080/file/010422-69.jpg] гомологии Александрова - Чеха и групп [img: http://localhost:8080/file/010422-70.jpg] рассматривается также группа, являющаяся образом при естественном гомоморфизме [img: http://localhost:8080/file/010422-71.jpg] эта группа, как и группа [img: http://localhost:8080/file/010422-72.jpg] удовлетворяет аксиоме о компактных носителях, но в спектральной теории группой Г. с к. н. обычно называют именно группу [img: http://localhost:8080/file/010422-73.jpg] Х Указанные три группы спектральной теории отличны друг от друга и каждая из них является объектом теоремы двойственности как при дискретной, так и при компактной группе коэффициентов (см. Двойственность в топологии).