Гомологическая последовательность

бесконечная в обе стороны точная последовательность гомологии трех комплексов, связанных короткой точной последовательностью. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010423-20.jpg] - точная последовательность цепных комплексов в абеле-вой категории. Тогда для любого попределены морфизмы гомологии [img: http://localhost:8080/file/010423-21.jpg] наз. связывающими (пли граничными) морфизмами. В категории модулей они определяются особенно просто: для [img: http://localhost:8080/file/010423-22.jpg] выбирается прообраз [img: http://localhost:8080/file/010423-23.jpg]; тогда [img: http://localhost:8080/file/010423-24.jpg] является образом нек-рого элемента [img: http://localhost:8080/file/010423-25.jpg] класс гомологии к-рого есть [img: http://localhost:8080/file/010423-26.jpg]. Построенная с помощью связывающих морфизмов последовательность гомологии [img: http://localhost:8080/file/010423-27.jpg] является точной и наз. гомологической последовательностью. Таким образом, гомологии являются гомологическим функтором на категории комплексов. Двойственным образом определяется когомологическая последовательность.