Гомологические умножения

операции, определенные на группах Тоr и Ext. Над коммутативным кольцом Крассматриваются К-алгебры R, S и Производные функторы, Тоr и Ext над ними можно [img: http://localhost:8080/file/010423-123.jpg] комбинировать между собой посредством четырех гомоморфизмов, наз. гомологическими умножениями: [img: http://localhost:8080/file/010423-124.jpg] Здесь Аи А' правые пли левые R-модули, Си С' правые или левые S-модули, а символ Копущен при всех функторах. Последние два гомоморфизма определены только, если алгебры R и Sпроективны над Ки [img: http://localhost:8080/file/010423-125.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/010423-126.jpg]. При нек-рых дополнительных ограничениях можно определить внутренние умножения, связывающие Тог и Ext над одним и тем же кольцом. Все четыре умноа<ення могут быть получены из формул, переставляющих функторы [img: http://localhost:8080/file/010423-127.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010423-128.jpg] с помощью замены аргументов соответствующими резольвентами (см. [1]). Умножение [img: http://localhost:8080/file/010423-129.jpg] допускает следующую интерпретацию в терминах умножений Ионеда. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010423-130.jpg] - точные последовательности [img: http://localhost:8080/file/010423-131.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010423-132.jpg] -модулей, соответственно, являющиеся представителями классов конгруэнтности в [img: http://localhost:8080/file/010423-133.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010423-134.jpg] Умножая первую из них тензорно справа на С', а вторую - слева на А, получают точные последовательности [img: http://localhost:8080/file/010423-135.jpg] объединяемые в точную последовательность [img: http://localhost:8080/file/010423-136.jpg] к-рую можно рассматривать в качестве представителя класса конгруэнтности в группе [img: http://localhost:8080/file/010423-137.jpg] Умножение [img: http://localhost:8080/file/010423-138.jpg] в когомологии [img: http://localhost:8080/file/010423-139.jpg] топологич. пространства Xс коэффициентами в кольце целых чисел [img: http://localhost:8080/file/010423-140.jpg] носит название умножения Колмогорова - Алексан-дера или U-умноження.