Градуированный модуль

модуль А, представленный в виде прямой суммы своих подмодулей АД (индекс ппробегает все целые числа; нек-рые из подмодулей [img: http://localhost:8080/file/010426-92.jpg] могут быть тривиальными). Модуль Аназ. положительно градуированным, если [img: http://localhost:8080/file/010426-93.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/010426-94.jpg],иотрицательно градуированным, если [img: http://localhost:8080/file/010426-95.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/010426-96.jpg]. Элементы из А п, отличные от нуля, наз. однородными степени п. Подмодуль ВГ. м. Аназ. однородным, если он разлагается в прямую сумму подмодулей [img: http://localhost:8080/file/010426-97.jpg] таких, что [img: http://localhost:8080/file/010426-98.jpg] для любого целого п. Тем самым Втакже оказывается Г. м. Если В - однородный подмодуль Г. м. А, то фактормодуль [img: http://localhost:8080/file/010426-99.jpg] также является Г. м.: [img: http://localhost:8080/file/010426-100.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010426-101.jpg] - образ подмодуля [img: http://localhost:8080/file/010426-102.jpg] при естественном гомоморфизме [img: http://localhost:8080/file/010426-103.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010426-104.jpg] Г. м. находят широкое применение в гомо-логич. алгебре.