Гротендика категория

абелева категория, обладающая семейством образующих и удовлетворяющая аксиоме: в категории [img: http://localhost:8080/file/010431-64.jpg] существуют копроизведения (суммы) любых семейств объектов и для каждого направленного по возрастанию семейства подобъектов [img: http://localhost:8080/file/010431-65.jpg] и произвольного объекта Аи каждого подобъекта [img: http://localhost:8080/file/010431-66.jpg] выполнено равенство [img: http://localhost:8080/file/010431-67.jpg] Категория левых (правых) [img: http://localhost:8080/file/010431-68.jpg] -модулей над произвольным ассоциативным кольцом [img: http://localhost:8080/file/010431-69.jpg] с единицей и категории пучков [img: http://localhost:8080/file/010431-70.jpg] -модулей над произвольным топологич. пространством есть Г. к. Полная подкатегория [img: http://localhost:8080/file/010431-71.jpg] категории [img: http://localhost:8080/file/010431-72.jpg] левых A-модулей наз. подкатегорией локализации, если она замкнута относительно копределов и если в точной последовательности [img: http://localhost:8080/file/010431-73.jpg] объект [img: http://localhost:8080/file/010431-74.jpg] принадлежит [img: http://localhost:8080/file/010431-75.jpg] тогда и только тогда, когда и [img: http://localhost:8080/file/010431-76.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010431-77.jpg] принадлежат [img: http://localhost:8080/file/010431-78.jpg]. Каждая подкатегория локализации позволяет построить факторкатегорию [img: http://localhost:8080/file/010431-79.jpg] Абелева категория тогда и только тогда является Г. к., когда она эквивалентна нек-рой факторкатегории вида [img: http://localhost:8080/file/010431-80.jpg]. В Г. к. каждый объект обладает инъективной оболочкой, поэтому Г. к. хорошо приспособлены для гомоло-гич. приложений.