Гротендика функтор

функтор вложения (см. Вложение категорий).из категории Св категорию [img: http://localhost:8080/file/010431-81.jpg] контравариантных функторов, определенных на С и принимающих значения в категории множеств (Ens). Пусть X- объект [U-категории С(где U - фиксированное универсальное множество); сопоставление [img: http://localhost:8080/file/010431-82.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010431-83.jpg] определяет контравариантный функтор [img: http://localhost:8080/file/010431-84.jpg] в категорию множеств. Для любого объекта Fкатегории [img: http://localhost:8080/file/010431-85.jpg] контравариантных функторов из Св категорию (Ens) имеет место естественная биекция [img: http://localhost:8080/file/010431-86.jpg] При этом [img: http://localhost:8080/file/010431-87.jpg] (лемма Ионеда). Поэтому сопоставление [img: http://localhost:8080/file/010431-88.jpg] определяет полное изоморфное вложение [img: http://localhost:8080/file/010431-89.jpg], к-рое и наз. Г. ф. С помощью Г. ф. можно вводить алгебраич. структуры на объектах категории (см. Групповой объект категории, Групповая схема).