Групп категория

- категория Gr, объектами к-рой являются всевозможные группы, а морфизмами - все гомоморфизмы групп. Иногда предполагают, что все рассматриваемые группы принадлежат фиксированному универсальному множеству. Г. к. является локально малой биполной категорией с нулевыми морфизмами. Она обладает единственной структурой бикатегории, в к-рой допустимыми эпиморфизмами являются нормальные эпиморфизмы и допустимыми мономорфизмами - все мономорфизмы. Причем нормальные эпиморфизмы - это в точности сюръективные гомоморфизмы, а мономорфизмы - в точности инъективные гомоморфизмы. Проективными объектами Г. к. являются свободные группы и только они, инъективными объектами - только единичные группы, к-рые будут одновременно и нулевыми объектами. Аксиоматич. описание Г. к. дано П. Леру [3]. Г. к. является частным случаем общего определения Г. к. над произвольной категорией К. Категория [img: http://localhost:8080/file/010431-106.jpg] состоит из всех групповых объектов из Кн гомоморфизмов между ними; эта категория наследует ряд свойств категории К, она, в частности, полна, если полна категория К.