Грётша принцип

- теорема в теории конформных отображений, предложенная в 1928 X. Грётшем [1] и используемая при доказательстве неравенств для длин кривых нек-рых семейств и площади занимаемой ими области; им же в дальнейшем были разработаны многочисленные применения развитого на этой основе полос метода, в теории однолистных функций, заданных в конечносвязных или в бесконечносвязных областях. Г. п. состоит в следующем. Пусть в кольце [img: http://localhost:8080/file/010430-4.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010430-5.jpg] имеется конечное число попарно непересекающихся односвязных областей В k, [img: http://localhost:8080/file/010430-6.jpg] с жордановыми границами, содержащими невырождающиеся в точки дуги [img: http://localhost:8080/file/010430-7.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010430-8.jpg] соответствующих окружностей [img: http://localhost:8080/file/010430-9.jpg] [ [img: http://localhost:8080/file/010430-10.jpg] образуют полосы, соединяющие граничные компоненты кольца [img: http://localhost:8080/file/010430-11.jpg] ]. Если [img: http://localhost:8080/file/010430-12.jpg] отображается на нек-рый прямоугольник [img: http://localhost:8080/file/010430-13.jpg] так, что [img: http://localhost:8080/file/010430-14.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010430-15.jpg] переходят в стороны длины [img: http://localhost:8080/file/010430-16.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/010430-17.jpg], и равенство достигается только в том случае, если [img: http://localhost:8080/file/010430-18.jpg] - постоянные, [img: http://localhost:8080/file/010430-19.jpg] и объединение [img: http://localhost:8080/file/010430-20.jpg] покрывает кольцо [img: http://localhost:8080/file/010430-21.jpg] за исключением принадлежащих ему интервалов лучей [img: http://localhost:8080/file/010430-22.jpg] Г. и. и метод полос входят как составные части в экстремальной метрики метод и применяются не только в конформных, но и в более общих, напр., квазиконформных отображениях.