Гюйгенса принцип

утверждение, в силу к-рого при распространении колебаний, описываемом волновым уравнением в пространстве нечетного числа измерений, резко локализованное начальное состояние наблюдается позднее в другой точке, как явление, столь же резко ограниченное. В случае четного числа пространственных переменных Г. н. не имеет места - сигнал от локализованного начального возмущения, принятый в точке наблюдения, будет размытым. Г. п. был впервые сформулирован X. Гюйгенсом (Ch. Huygens) в 1678 (см. [1]), а затем развит А. Френелем (A. Fresnel) в 1818 при исследовании проблем дифракции. Г. п. является следствием математич. факта, что решение волнового уравнения в точке Мтрехмерного пространства в момент tвыражается через значения решения и его производных на произвольной замкнутой поверхности, содержащей точку Мвнутри, в предшествующие моменты времени. В частности, решение в точке (М, t)задачи Коши для волнового уравнения определяется начальными данными только на пересечении начального многообразия с характеристич. конусом точки (М, t).и не зависит от начальных данных внутри характеристич. конуса. Впервые строгая математич. формулировка Г. п. была дана Г. Гельмгольцем (Н. Hel-mholtz) в 1859 для стационарного и Г. Кирхгофом (G. Kirchhoff) в 1882 для нестационарного случаев. Обобщением Г. п. на линейные гиперболич. уравнения 2-го порядка [img: http://localhost:8080/file/010432-191.jpg] являются результаты Ж. Адамара (см. [2]), в силу к-рых решение задачи Коши для уравнения (*) при четных [img: http://localhost:8080/file/010432-192.jpg] зависит лишь от начальных данных на пересечении начального многообразия с характеристич. коноидом тогда и только тогда, когда в фундаментальном решении (*) отсутствуют логарифмич. члены. Об описании всего класса уравнений вида (*), для к-рых справедлив Г. п., см. [4].