Гёльдера методы суммирования

совокупность методов суммирования числовых рядов; введены О. Гёльдером [1] как обобщение средних арифметических метода суммирования. Ряд [img: http://localhost:8080/file/010409-60.jpg] суммируется методом Гёльдера (Н, k) к сумме s, если [img: http://localhost:8080/file/010409-61.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010409-62.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010409-63.jpg] В частности, [img: http://localhost:8080/file/010409-64.jpg] -суммируемость ряда означает его обычную сходимость; [img: http://localhost:8080/file/010409-65.jpg] есть метод средних арифметических. Методы [img: http://localhost:8080/file/010409-66.jpg] - вполне регулярные методы, суммирования при любом kи совместны для всех k(см. Совместность методов суммирования). С увеличением kсила метода возрастает: если ряд суммируем методом [img: http://localhost:8080/file/010409-67.jpg] к сумме s, то он суммируем к той же сумме методом [img: http://localhost:8080/file/010409-68.jpg] при любом [img: http://localhost:8080/file/010409-69.jpg] Метод [img: http://localhost:8080/file/010409-70.jpg] при всех kравносилен и совместен с Чезаро методом суммирования того же порядка k. Если ряд суммируем методом [img: http://localhost:8080/file/010409-71.jpg], то его члены [img: http://localhost:8080/file/010409-72.jpg] необходимо удовлетворяют условию [img: http://localhost:8080/file/010409-73.jpg].