Д'аламбера формула

- формула, выражающая решение задачи Коши для волнового уравнения с одной пространственной переменной. Пусть заданные функции j(х), y(х)принадлежат соответственно пространствам [img: http://localhost:8080/file/020501-37.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/020501-38.jpg], a f(t, х)непрерывна вместе с первой производной по хв полуплоскости [img: http://localhost:8080/file/020501-39.jpg] Тогда классич. решение u(t, х)в [img: http://localhost:8080/file/020501-40.jpg] Коши задачи [img: http://localhost:8080/file/020501-41.jpg] выражается Д. ф.: [img: http://localhost:8080/file/020501-42.jpg] Если функции j(х) и y(х) заданы и удовлетворяют указанным условиям гладкости на интервале [img: http://localhost:8080/file/020501-43.jpg], а [img: http://localhost:8080/file/020501-44.jpg] - в треугольнике [img: http://localhost:8080/file/020501-45.jpg] то Д. ф. дает единственное решение задачи (1), (2) в QTx0.Требования на заданные функции могут быть ослаблены, если интересоваться решениями в нек-ром обобщенном смысле. Напр., из Д. ф. следует, что при f, интегрируемой по любому треугольнику [img: http://localhost:8080/file/020501-46.jpg], локально интегрируемой y и непрерывной ф можноопределить слабое решение задачи Коши (1),(2) как равномерный (в любом [img: http://localhost:8080/file/020501-47.jpg]) предел классич. решений (с гладкими данными) и оно также выражается Д. ф. Формула названа по имени Ж. Д'Аламбера (J. D'Alembert, 1747).