Дезарга предложение

теорема Дезарга: если соответствующие стороны двух треугольников ABC и А'В'С пересекаются в точках Р, Q, R, лежащих на одной прямой, то прямые, соединяющие соответствующие вершины, пересекаются в одной точке; обратно: если прямые, соединяющие соответствующие вершины треугольников ABC и А 'В' С, сходятся в одной точке, то соответствующие стороны этих треугольников пересекаются в точках, лежащих на одной прямой. Обратное утверждение для треугольников, лежащих в одной плоскости, двойственно прямому по малому принципу двойственности. В обоих случаях точки и прямые составляют конфигурацию Дезарга (конфигурацию 103), расположенную в нек-ром двумерном или трехмерном проективном пространстве. [img: http://localhost:8080/file/020507-42.jpg] Если оба треугольника принадлежат одной проективной плоскости, то Д. п. нельзя доказать лишь на основе аксиом инцидентности плоскости (см. Недез'аргова геометрия), однако оно справедливо на любой проективной плоскости, к-рую можно вложить в проективное пространство большей размерности. Пространственный случай Д. п. следует из аксиом инцидентности пространства. Выполнение Д. п. необходимо и достаточно для построения проективной алгебры точек проективной прямой и введения синтетическим путем проективных координат. Д. п. установлено Ж. Дезаргом [1]. М. П. Войцеховский. В теоретико-структурных терминах (см. Решетка)Д. п. может быть сформулировано в виде тождества (см. [4]) [img: http://localhost:8080/file/020507-43.jpg] Л. А. Скорняков.