Декартов овал

- плоская кривая, расстояния r1 и r2 каждой точки Рк-рой до двух фиксированных точек F1 и F2 (фокусов) связаны неоднородным линейным уравнением r1+тr2 = а. Д. о. можно определить при помощи однородного линейного уравнения r1 + mr2+nr3=0, где r3- расстояние до третьего фокуса F3 лежащего на прямойF1F2. [img: http://localhost:8080/file/020508-54.jpg] Д. о. в общем случае состоит из двух замкнутых линий, одна из к-рых объемлет другую (см. рис.). В прямоугольных декартовых координатах уравнение Д. о. [img: http://localhost:8080/file/020508-55.jpg] имеет вид: где d- длина отрезка F1F2. При m=1 и a>d Д. о. представляет собой эллипс, при т=-1 и a<d- гиперболу и, если m=a/d,- Паскаля улитку. Впервые Д. о. исследован Р. Декартом (R. Descartes) в связи с задачами оптики (см. [1]).