Дефектное значение

мероморфной функции f- комплексное число а(конечное или бесконечное), дефект к-рого (см. ниже) d(a, f) положителен. Функция f определена в круге [img: http://localhost:8080/file/020511-28.jpg] комплексной плоскости С. Дефект значения а: [img: http://localhost:8080/file/020511-29.jpg] где Т(r, f) - характеристическая функция Неванлинны, отражающая рост fпри [img: http://localhost:8080/file/020511-30.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/020511-31.jpg] - считающая функция; здесь n(t, а)- число решений уравнения f(z)=a в круге [img: http://localhost:8080/file/020511-32.jpg] (с учетом кратностей). Если [img: http://localhost:8080/file/020511-33.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/020511-34.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/020511-35.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/020511-36.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/020511-37.jpg] ни для какого г, то d(а, f) = 1 и аесть Д. з.; это равенство возможно и в более общем случае (напр., [img: http://localhost:8080/file/020511-38.jpg]). Если [img: http://localhost:8080/file/020511-39.jpg] (или [img: http://localhost:8080/file/020511-40.jpg] мероморфна во всей плоскости), то [img: http://localhost:8080/file/020511-41.jpg] (соотношение дефектов), и число Д. з. для такой f не более чем счетно. В остальном множество Д. з. может быть произвольным; напр., для любых последовательностей [img: http://localhost:8080/file/020511-42.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/020511-43.jpg] [img: http://localhost:8080/file/020511-44.jpg] найдется целая функция f такая, что d(av, f) = dv Для всех v и других Д. з. у f нет. Ограничения на рост f влекут за собой ограничения на Д. з. и их дефекты. Напр., мероморфная функция нулевого порядка или целая функция порядка [img: http://localhost:8080/file/020511-45.jpg] не могут иметь более одного Д. з. Число [img: http://localhost:8080/file/020511-46.jpg] (f мероморфна в С) наз. дефектом в смысле Валирона. Множество чисел а, для к-рых D(а, f)>0, может иметь мощность континуума, но всегда имеет нулевую логарифмич. емкость. См. также Исключительное значение, Распределения значений теория.