Диагонально клеточный оператор

относительно данного ортогонального разложения Н= [img: http://localhost:8080/file/020514-29.jpg] гильбертова пространства Н- линейный оператор Ав H, оставляющий инвариантными каждое из подпространств Н k, [img: http://localhost:8080/file/020514-30.jpg]. Спектр оператора Аесть замыкание объединения спектров "клеток" А|Н k=А k, k>1, [img: http://localhost:8080/file/020514-31.jpg] Д. к. о. в широком смысле - это оператор Аумножения на функцию l. в прямом интеграле гильбертовых пространств [img: http://localhost:8080/file/020514-32.jpg] При этом l(t)- линейный оператор, действующий в пространстве H(t). Каждый оператор, перестановочный с нормальным оператором, есть Д. к. о. относительно спектрального разложения этого оператора. См. также Диагональный оператор.